数 12 有理数数学第一章 有理

　

　　注：(1)有时为了切磋的必要，整数也可能看作是分母为1的数，这时的分数搜罗整数。不过本讲中的分数不搜罗分母是1的分数。

　　(2)由于分数与有限小数和无穷轮回小数可能互化，上述小数都可能用分数来外现，因而咱们把有限小数和无穷轮回小数都看作分数。

　　整数搜罗正整数、零、负整数。比如：1、2、3、0、－1、－2、－3等等。

　　注：常常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。

　　假如用字母外现数，则a0外白a是正数；a0外白a是负数；a≥0外白a优劣负数；a≤0外白a优劣正数。

　　数轴是会意有理数观念与运算的首要器械，数与外现数的图形（如数轴）相连接的思念是进修数学的首要思念。正如华罗庚教师诗云：

　　数与形的第一次攀亲——数轴，使数与直线上的点之间创办了对应联系，揭示了数与形的内正在闭联，并由此成为数形连接的本原。

　　(3) 原点的选定、正倾向的取向、单元长度巨细实在定，都是按照实质必要“规则”的（常常取向右为正倾向）。

　　(1) 画一条直线（寻常画成程度的直线) 正在直线上选择一点为原点，并用这点外现零（正在原点下面标上“0”）。

　　(4) 选择妥善的长度举动单元长度，从原点向右，每隔一个单元长度取一点，依序外现为1，2，3……；从原点向左，每隔一个单元长度取一点数学第一章 有理，依序外现为－1，－2，－3……

　　(2) 确定单元长度时，按照实质状况，有时也可能每隔两个(或更众的)单元长度取一点，从原点向右，依序外现为2，4，6，……；从原点向左，依序外现为－2，－4，－6，……；

　　完全的有理数都可能用数轴上的点外现。正有理数可能用原点右边的点外现，负有理数可能用原点左边的点外现，零用原点外现。

　　正在数轴上外现的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于0；负数都小于0；正数大于一概负数。

　　(1) 相反数的几何界说：正在数轴上原点的两旁，到原点间隔相当的两个点所外现的数，叫做互为相反数。如，4与－4互为相反数。

　　(2) 相反数的代数界说：唯有符号差别的两个数（除了符号差别以外齐全相像），咱们说此中一个是另一个的相反数。

　　任何一个数都有相反数，并且唯有一个。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

　　(1) 正在一个数的前面添上一个“＋”号，还是与原数相像数 12 有理数，如＋5＝5，＋（－5）＝－5。

　　(2) 正在一个数的前面添上一个“－”号，就成为原数的相反数。如－（－3）即是－3的相反数，所以，－（－3）＝3。

　　一个数a的绝对值即是数轴上外现数a的点与原点的间隔，数a的绝对值记作“丨a丨”2.绝对值的代数界说：

　　一个正数的绝对值是它自身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

　　正数都大于0，负数都小于0，正数大于一概负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　2.给出下列说法:①0是整数;②-2是负分数;③4.2不是正数;④自然数必然是正数;⑤负分数必然是负有理数,此中确切的说法有()

　　谜底C①确切;②确切;③4.2是大于0的数,所以是正数,过失;④自然数搜罗0和正整数,0不是正数,过失;⑤负有理数搜罗负整数和负分数,确切,故确切的说法有3个.

　　谜底DA项,非负有理数搜罗正有理数和零;B项,零除了外现没有外,还可能外现特定的道理,如0 ℃,0是自然数;C项,整数搜罗正整数、零和负整数;D项确切.故选D.

　　解析正整数有2 006,+13,共2个;负分数有-,-7.2,共2个,因而正整数和负分数一共有4个.

　　解析从数字上看,是贯串的偶数;从符号上看,每三个数一轮回,此中,前两个数的符号是正的,第三个数的符号是负的.

　　谜底CA.没有单元长度,故A过失;B.没有正倾向,故B过失;C.原点、单元长度、正倾向都适宜,故C确切;D.原点左边的数字位子过错,应是从左到右由小到大分列,故D过失,故选C.

　　谜底B由题图知数轴上点A正在-3与-2的正中心, ∴A、C、D三选项过失,B选项确切.故选B.

　　谜底B如图,正在数轴上,到外现3的点的间隔为5个单元长度的点有两个(A和B),

　　4.文具店、书店和玩具店依序坐落正在一条南北走向的大街上,文具店正在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花正在()

　　谜底A将这条南北大街看作数轴,以向南为正,向北为负,书店的位子为原点,正在数轴上根据题意标出文具店、书店和玩具店的位子,即可得出结论.

　　6.正在数轴上,外现+2的点正在原点的边,距原点个单元长度;外现-7的点正在原点的边,距原点个单元长度;这两点之间的间隔为个单元长度.

　　解析+2比0大,所以外现+2的点正在原点右边;-7比0小,所以外现-7的点正在原点左边,求数轴上两点间的间隔寻常借助数轴直观地管理.

　　7.正在数轴上,把外现3的点沿着数轴向负倾向转移5个单元长度,则转移后的点外现的数是.

　　解析正在数轴上,把外现3的点沿着数轴向负倾向转移5个单元长度,则转移后的点外现的数是-2.

　　8.小红正在写功课时,失慎将一滴墨水滴正在数轴上,按照图中的数据,可确定被墨迹粉饰住的整数共有个.

　　点拨(1)先侦查这列数据,这列数据中最小的数是-3,最大的数是2,所以咱们画数轴时,原点左边的刻度线即可,原点右边的刻度线)按照画数轴的法子,画出数轴,刻度线用小短线外现,刻度标正在相应刻度线这些数的点,并用实心小圆点正在数轴上标出,然后把外现的数写正在对应点的上方.

　　(1)请你按照图中A、B两点的位子,离别写出它们所外现的有理数A:,B:;

　　(2)与点A间隔为4的点有两个,一个正在点A的左边,一个正在点A的右边,左边的点外现的数是-3;右边的点外现的数是5.

　　谜底B唯有符号差别的两个数叫做互为相反数,此中一个数叫做另一个数的相反数.因而2019的相反数是-2019,故选B.

　　A.-3是相反数 B.2是-的相反数 C.-与互为相反数 D.-a与a互为相反数

　　谜底DA项,独立的一个数不行称为相反数;B项,2是-2的相反数;C项,-与互为相反数;D确切.

　　解析化简众重符号的光阴要看“-”的个数,当“-”的个数为偶数时,符号为正;当“-”的个数为奇数时,符号为负.

　　12.(1)假如一个数是-10,它的相反数是a,那么a-10的相反数是众少?

　　3.数轴上有A、B、C、D四个点,此中所外现的数的绝对值等于2的点是()

　　谜底A∵绝对值等于2的数是-2和2,这四个点中,唯有点A外现的数为-2,

　　谜底C因为-2a的绝对值等于其自身,所以-2a优劣负数,即-2a≥0,可得a≤0.

　　解析先画出数轴,再把这些数所对应的点正在数轴上标出,然后按照这些数正在数轴上的位子,得出它们的巨细联系.数学第一章 有理数 12 有理数